Giải bài tập 6 trang 95 sgk Toán 8 tập 2 CD

a) Ta có: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' theo tỉ số đồng dạng k

Suy ra: $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B'}$

Mà BM = $\frac{1}{2}$BC; B'M' = $\frac{1}{2}$B'C'

Do đó: $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BM}{B'M'}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B'}$

Suy ra: $\triangle$ABM $\sim $ $\triangle$A'B'M' (c.g.c)

Nên $\frac{AM}{A'M'}=\frac{BM}{B'M'}=k$.

b) Ta có: $\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$ và $\widehat{B}=\widehat{B'}$

Suy ra: $\frac{AB}{AC}=\frac{A'B'}{A'C'}$

Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên $\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}$

Do A'D' là đường phân giác của tam giác A'B'C' nên $\frac{B'D'}{C'D'}=\frac{A'B'}{A'C'}$

Suy ra: $\frac{BD}{CD}=\frac{B'D'}{C'D'}$ hay $\frac{BD}{B'D'}=\frac{CD}{C'D'}$

Ta có: $\frac{BD}{B'D'}=\frac{CD}{C'D'}=\frac{BD+CD}{B'D'+C'D'}=\frac{BC}{B'C'}$

Mà $\frac{BC}{B'C'}=k$

Do đó: $\frac{BD}{B'D'}=k$ mà $\frac{AB}{A'B'}=k$

Nên $\frac{BD}{B'D'}=\frac{AB}{A'B'}$ và $\widehat{B}=\widehat{B'}$

Do đó: $\triangle$ABD $\sim $ $\triangle$A'B'D' (c.g.c)

Suy ra: $\frac{AD}{A'D'}=k$.

c) Ta có: $\widehat{B}=\widehat{B'}$ và $\widehat{AHB}=\widehat{A'H'B'}=90^{\circ}$

Suy ra: $\triangle$ABH $\sim $ $\triangle$A'B'H' (g.g)

Nên $\frac{AB}{A'B'}=\frac{AH}{A'H'}$

Mà $\frac{AB}{A'B'}=k$

Do đó: $\frac{AH}{A'H'}=k$.