Giải bài tập 83 trang 99 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

Gọi M là trung điểm của AC, K là hình chiếu của C lên AB.

Do CK vuông góc với AB nên AB có dạng: 3x – y + c = 0.

Thay A(-1; -2) vào phương trình trên ta có: $3\times (-1) – (-2) + c = 0 ⇒ c = 1.$

Phương trình đường thẳng AB: 3x – y + 1 = 0.

B là giao của AB và BM nên tọa độ của B là nghiệm của hệ:

$\left\{\begin{matrix}3x-y+1=0\\ 5x+y-9=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x=1\\ y=4\end{matrix}\right.$

Suy ra B(1; 4)

Do C thuộc CK nên C(5 – 3t; t)

M là trung điểm AC nên M $(\frac{4-3t}{2};\frac{t-2}{2})$

M thuộc BM nên thay tọa độ M vào phương trình BM ta có:

 $5\times \frac{4-3t}{2}+\frac{t-2}{2}-9=0\Leftrightarrow t=0$

⇔ 20 – 15t + t – 2 – 18 = 0

⇔ – 14t = 0

⇔ t = 0

Suy ra C(5; 0).