Giải bài tập 82 trang 99 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

a) Gọi I là tâm đường tròn, suy ra I là trung điểm của F1F2 $\Rightarrow $ I(0;0)

Bán kính đường tròn là: $R=\frac{1}{2}F1F2=\frac{1}{2}\times \sqrt{(-4-4)^{2}+0^{2}}=4$

Vậy phương trình đường tròn là $x^{2}+y^{2}=16$

b) Theo định nghĩa Elip tập hợp các điểm M thỏa mãn MF1 + MF2 = 12 là một đường elip (E) nhận 2 tiêu điểm là F1(-4; 0) và F2(4;0), suy ra c = 4.

Ta có:  MF1 + MF2 = 2a = 12 ⇒ a = 6

Suy ra $b^{2} = a^{2}– c^{2} = 6^{2} – 4^{2} = 20.$

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{20}=1$

c) Theo định nghĩa Hypebol tập hợp các điểm M thỏa mãn |MF1 – MF2| = 4 nhận 2 tiêu điểm là F1(-4; 0) và F2(4;0), suy ra c = 4.

Ta có:  |MF1  + MF2| = 2a = 4 $\Rightarrow $ a = 2

Suy ra $b^{2} =  c^{2}-a^{2}=16-4=12$

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{12}=1$