Giải bài tập 75 trang 98 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
75. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $\Delta 1:\left\{\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}t\\ \end{matrix}\right.$ và $\Delta 2:\left\{\begin{matrix}3-\sqrt{3}t'\\ y=-t'\end{matrix}\right.$
Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. 30$^{\circ}$
B. 45$^{\circ}$
C. 90$^{\circ}$
D. 60$^{\circ}$
Ta thấy vectơ chỉ phương của $\Delta 1$ là: $\overrightarrow{u1}=(\sqrt{3},3)$
Vectơ chỉ phương của $\Delta 2$ là: $\overrightarrow{u2}=(-\sqrt{3},-1)$
Ta có: $cos (\overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2})= \frac{\overrightarrow{u1}\times \overrightarrow{u2}}{|\overrightarrow{u1}|\times |\overrightarrow{u2}|}$
$=\frac{\sqrt{3}\times (-\sqrt{3})+3\times (-1)}{\sqrt{(\sqrt{3}^{2}+3^{2}}\times \sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{-6}{4\sqrt{3}}=\frac{-\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $(\overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2})=150^{\circ}$
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Do đó $(\Delta 1,\Delta 2)=180^{\circ}-(\overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2})=30^{\circ}$
Đáp án: A
Xem toàn bộ: Giải SBT toán 10 Cánh diều Bài tập cuối chương VII
Bình luận