Giải bài tập 7.7 trang 28 SBT toán 11 tập 2 Kết nối

a) Vì $OA\perp OB, OA\perp OC$ nên $OA\perp (OBC)$

=> $OA\perp BC$

- Vì $OH\perp (ABC)$ nên $OH\perp BC$

=> $BC\perp (OAH)$

b) Vì $BC\perp (OAH)$ nên $BC\perp AH$

Tương tự $CA\perp BH$

=> H là trực tâm của tam giác ABC

c) Gọi K là giao điểm của AH và BC

Có $OK\perp BC$ và $OA\perp OK $

=> OK là đường cao của tam giác vuông OBC và OH là đường cao của tam giác vuông OAK

Áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông OBC và OAK, ta có:

$\frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OK^{2}}$

$\frac{1}{OK^{2}}=\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$

$=> \frac{1}{OH^{2}}=\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}$