Giải bài tập 4.17 trang 54 SBT toán 10 tập 1 kết nối
Bài tập 4.17. Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Trả lời:
M là tủng điểm AB, N là trung điểm BC nên MN là đường trung bình tam giác ABC nên
$\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ (1)
Tương tự ta có $\overrightarrow{PQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CE}$ (2)
Tương tự ta có $\overrightarrow{RS} = \frac{1}{2}\overrightarrow{EA}$ (3)
Theo quy tắc ba điểm và tính chất phép cộng của vectơ, ta có:
$\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EA} = \overrightarrow{0}$
Kết hợp (1), (2) và (3) suy ra $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RS} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CE} + \overrightarrow{EA}) = \overrightarrow{0}$
Kết hợp với kết quả của ví dụ 3 thì hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm
Bình luận