Giải Bài tập 4 trang 72 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

a) Xét ΔABD và ΔEBD ta có:

AB = BE (gt)

BD là cạnh chung

$\widehat{ABD}=\widehat{DBE}$ (BD là tia phân giác của góc B)

Do đó ΔABD = ΔEBD(c.g.c)

b) Ta có :$\widehat{DEB}=\widehat{BAD}$ (ΔEBD=ΔABD)

Mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}$
(ΔABD vuông tại A)

Nên $\widehat{DEB}=90^{\circ}$ ⇒DE⊥BC

Mặt khác AH⊥BC (gt)  do đó DE // AH

⇒ Tứ giác ADEH là hình thang

Lại có $\widehat{AHE}=90^{\circ}$ (AH⊥BC)

Vậy tứ giác ADEH là hình thang vuông.

c) Ta có BE=BA(gt)⇒ cân tại B.

Mà BD là tia phân giác của góc B. Do đó BD là đường cao của tam giác BAE.

ΔBAEcó AH, BD là hai đường cao cắt nhau tại I ⇒I là trực tâm của tam giác BAE.

⇒ EFlà đường cao của tam giác BAE

⇒ EF⊥AB

Mà AC⊥AB⇒EF//AC

Vậy tứ giác ACEF là hình thang.

Mà $\widehat{CAF}=90^{\circ}$. Do đó tứ giác ACEF là hình thang vuông.