Giải bài tập 2 trang 75 SBT toán 10 tập 2 chân trời
Bài tập 2. Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng.
a) $(C_{1}): 7x^{2} + 13y^{2} = 1$; b) $(C_{2}): 25x^{2} - 9y^{2} = 225$; c)$(C_{3}): x = 2y^{2}$
Trả lời:
a) $(C_{1}): 7x^{2} + 13y^{2} = 1$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{1}{7}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{13}} = 1$
$c^{2} = a^{2} =b^{2} = \frac{1}{7} - \frac{1}{13} = \frac{6}{91}$
Suy ra c = $\sqrt{\frac{6}{91}}$
$(C_{1})$ là elip có hai tiêu điểm là $F_{1}(-\sqrt{\frac{6}{91}}; 0)$ và $F_{2}(\sqrt{\frac{6}{91}}; 0)$
b) $(C_{2}): 25x^{2} - 9y^{2} = 225$
$\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1$
$c^{2} = a^{2} =b^{2} = 9 + 25 = 34$
Suy ra c = $\sqrt{24}$
$(C_{2})$ là hypebol có hai tiêu điểm là $F_{1}(-\sqrt{34}; 0)$ và $F_{2}(\sqrt{34}; 0)$
c) $(C_{3}): x = 2y^{2}$
$\Leftrightarrow y^{2} = \frac{1}{2}x$
Suy ra p = $\frac{1}{4}$
$(C_{3})$ là parabol có hai tiêu điểm là $F(\frac{1}{8}; 0)$
Bình luận