Giải bài tập 18 trang 71 SBT toán 7 tập 2 cánh diều
Bài 18*. Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng $\frac{1}{3}$ chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Giả sử độ dài của 3 cạnh của tam giác là a, b, c với $a\geq b\geq c$
a < b + c, suy ra a + a < a + b + c hay $a < \frac{a+b+c}{2}$ (1)
$a\geq b,a\geq c$, suy ra $a + a + a \geq a + b + c $ hay $3a\geq a + b+c$, do đó $a\geq \frac{a+b+c}{3}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra : $\frac{a+b+c}{3}\leq a<\frac{a+b+c}{2}$
Bình luận