Giải bài tập 1.30 trang 25 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Vì $-1\leq sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 1$  

Nên $-2,83 \leq 2,83sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 2,83$

Suy ra $12-2,83 \leq 12 + 2,83sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 12 + 2,83$

hay $9,17 \leq 12 + 2,83sin(\frac{2\pi}{365}(t-80)) \leq 14,83 \forall t \in \mathbb{R}$

a) Ngày thành phố A có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với

$sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=-1$

$\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365} (t-80) =-\frac{\pi}{2}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow t =-\frac{45}{4} + 365k ( k\in \mathbb{Z})$

Vì $0 <t \leq 365$ nên k = 1 suy ra $t=-\frac{45}{4}+365=353,75$

Như vậy, vào ngày thứ 353 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 12 thì thành phố A sẽ có ít giờ ánh sáng mặt trời nhất.

b) Ngày thành phố A có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất ứng với  

$sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=1$

$ \Leftrightarrow \frac{2\pi}{365} (t-80)=\frac{\pi}{2}+k2\pi ( k\in \mathbb{Z})$

$ \Leftrightarrow t =\frac{685}{4} + 365k ( k\in \mathbb{Z})$

Vì $0 < t\leq 365$ nên k = 0 suy ra $t =\frac{685}{4}=171,25$

Như vậy, vào ngày thứ 171 của năm, tức là khoảng ngày 20 tháng 6 thì thành phố A sẽ có nhiều giờ ánh sáng mặt trời nhất.

c) Thành phố A có khoảng 10 giờ ánh sáng mặt trời trong ngày nếu

$12 + 2,83 sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=10$

$ \Leftrightarrow sin(\frac{2\pi}{365}(t-80))=\frac{-200}{283}$

$\Leftrightarrow \frac{2\pi}{365}(t-80) \approx -0,78 +k2\pi$ hoặc $\frac{2\pi}{365}(t-80) \approx 3,93 +k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Từ đó ta được $t \approx 34,69 + 365 k$ hoặc $t \approx 308,2 + 365k$ $(k\in \mathbb{Z})$

Vì $0 < t \leq 365$ nên k = 0 suy ra $t \approx 34,69$ hoặc $t \approx 308,3$

Như vậy, vào khoảng ngày thứ 34 của năm, tức là ngày 3 tháng 2 và ngày thứ 308 của năm, tức là ngày 4 tháng 11 thành phố A sẽ có 10 giờ ánh sáng mặt trời.