Giải bài tập 1.29 trang 24 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Vì $-1 \leq sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 1$  nên $-2,5 \leq 2,5 sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 2,5$  và do đó ta có $2-2,5 \leq 2+2,5sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 2+ 2,5$

Hay $-0,5 \leq 2 + 2,5 sin2\pi (x-\frac{1}{4}) \leq 4,5 \forall x \in \mathbb{R}$

Suy ra, gầu ở vị trí cao nhất khi $sin 2\pi (x-\frac{1}{4})=1$

$\Leftrightarrow 2\pi(x-\frac{1}{4})=\frac{\pi}{2} +k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2} +k (k \in \mathbb{Z})$ Do $x \geq 0$ nên $x=\frac{1}{2}+k (k \in \mathbb{N})$

Vậy gầu ở vị trí cao nhất tại các thời điểm 12,32,52,...12,  32,  52,...  phút.

Tương tự, gầu ở vị trí thấp nhất khi $sin2\pi(x-\frac{1}{4})=-1$

$\Leftrightarrow 2\pi(x-\frac{1}{4})=\frac{\pi}{2}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

$x=\frac{1}{2} + k(k\in \mathbb{Z})$. Do $x \geq 0$ nên $x =k ( k \in \mathbb{N})$

Vậy gàu ở vị trí thấp nhất tại các thời điểm 0, 1, 2, 3, ... phút.

b) Gầu cách mặt nước 2 m khi $2+2,5 sin2\pi (x-\frac{1}{4})=2$

$\Leftrightarrow sin2\pi (x-\frac{1}{4})=0$

$\Leftrightarrow 2\pi (x-\frac{1}{4})=k\pi (k \in \mathbb{Z})$

$\Leftrightarrow x = \frac{1}{4} +\frac{k}{2} (k \in \mathbb{Z})$

Do $x \geq 0$ nên $x =\frac{1}{4}+\frac{k}{2} (k \in \mathbb{N})$

Vậy chiếc gầu cách mặt nước 2 m lần đầu tiên tại thời điểm $x=\frac{1}{4}$ phút.