Giải bài tập 12 trang 15 SBT toán 10 tập 2 chân trời
Bài tập 12. Thiết kế của một chiếc cổng có hình parabol với chiều cao 5 m và khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m.
a) Chọn trục hòanh là đường thẳng nối hai chân cổng, gốc tọa độ tại một chân cổng, chân cổng còn lại có hoành độ dương, đơn vị là 1 m. Hãy viết phương trình của vòm cổng.
b) Người ta cần chuyển mội thùng hàng hình hộp chữ nhật với chiều cao 3 m. Chiều rộng của thùng hàng tối đa là bao nhiêu để thùng có thể chuyển lọt qua được cổng?
Lưu ý: Đáp số làm tròn đến hàng phần trăm.
Trả lời:
a) Đặt gốc tọa độ tại một chân cổng như hình, ta có phương trình $y = ax^{2} + bc + c$ của đường viền cổng
Ta có một chân cổng có tọa độ (0; 0) nên ta có c = 0 (1)
Ta có một chân cổng có tọa độ (4; 0) nên ta có 16a + 4b + c = 0 (2)
Ta có một chân cổng có tọa độ (2; 5) nên ta có 4a + 2b + c = 5 (3)
Thay (1) vào (2) và (3) ta có hệ phương trình
Do đó a = -1,25; b = 5 và c = 0
Vậy phương trình của vòm cổng là $y = -1,25x^{2} + 5x$
b) Xác định các hoành độ x mà tại đó vòm cổng cao hơn thùng hàng bằng cách giải bất phương trình $y = -1,25x^{2} + 5x \geq 3$
Ta có $-1,25x^{2} + 3,2x \geq 3$ khi và chỉ khi $0,74 \leq x \leq 3,26$
Vậy chiều rộn tối đa của thùng hàng là: 3,26 - 0,74 = 2,52 (m)
Bình luận