Giải bài tập 1.15 trang 11 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Ta có: $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$

Mà $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=\pi$ nên $\frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}$

Suy ra: $sin\frac{A+B}{2}=cos\frac{C}{2}, sin\frac{C}{2}=cos\frac{A+B}{2}$

Ta có: $sinA+sinB+sinC=2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}+2sin\frac{C}{2}cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}cos\frac{A-B}{2}+2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{C}{2}$

$=2cos\frac{C}{2}.2cos\frac{\frac{A-B}{2}+\frac{A+B}{2}}{2}.cos\frac{\frac{A-B}{2}-\frac{A+B}{2}}{2}$

$=4cos\frac{C}{2}cos\frac{A}{2}cos(-\frac{B}{2})$

$=4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$