Giải bài tập 1.11 trang 10 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Vì $\frac{\pi}{4}<x<\frac{\pi}{2}$ nên sinx > 0, cos x > 0 nên ta có:

$sin^{2}x=\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1-(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{9}{10}$ suy ra $sinx=\frac{3}{\sqrt{10}}$

$cox^{2}x=\frac{1+cos2x}{2}=\frac{1+(-\frac{4}{5})}{2}=\frac{1}{10}$ suy ra $cosx=\frac{1}{\sqrt{10}}$

Ta có: $sin2x = 2sinxcosx = 2.\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$

$sin(x+\frac{\pi}{3})=sinxcos\frac{\pi}{3} + cosxsin\frac{\pi}{3}=\frac{3}{\sqrt{10}}.\frac{1}{2}+\frac{1}{\sqrt{10}}.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3+\sqrt{3}}{2\sqrt{10}}$

$cos(2x-\frac{\pi}{4})=cos2xcos\frac{\pi}{4}+sin2xsin\frac{\pi}{4}=(-\frac{4}{5}).\frac{\sqrt{2}{2}}+\frac{3}{5}.\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{10}$