Giải bài 7 bài ôn tập cuối năm
Bài tập 7. Cho các mệnh đề:
P: "Tam giác ABC là tam giác vuông tại A";
Q: "Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2"
a. Hãy phát biểu các mệnh đề P $\Rightarrow$ Q, Q $\Rightarrow$ P, P $\Leftrightarrow$ Q, $\overline{P}$ $\Rightarrow$ $\overline{Q}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề này.
b. Dùng các khái niệm "điều kiện cần" và "điều kiện đủ" để diễn rả mệnh đề P $\Rightarrow$ Q.
c. Gọi X là tập hợp các tam giác ABC vuông tại A, Y là tập hợp các tam giác ABC có trung tuyến $AM=\frac{1}{2}BC$. Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp X và Y.
a.
- P $\Rightarrow$ Q: Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.
- Q $\Rightarrow$ P: Nếu tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
- P $\Leftrightarrow$ Q: Tam giác ABC là tam giác vuông tại A khi và chỉ khi tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.
- $\overline{P}$ $\Rightarrow$ $\overline{Q}$: Nếu tam giác ABC không là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 $\neq $ BC2.
b.
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2.
- Tam giác ABC có các cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 là điều kiện cần để tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
c. Vì nếu tam giác ABC có trung tuyến $AM=\frac{1}{2}BC$ thì tam giác ABC vuông tại A.
Nên tập hợp X = Y.
Xem toàn bộ: Giải bài tập ôn tập cuối năm
Bình luận