Giải bài 13 bài ôn tập cuối năm

Gọi $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi của tam giác.

Theo công thức có: S_ABC = p.r, nên r = S_ABC : p.

Theo công thức Heron: $S_{ABC}=\sqrt{p.(p-a).(p-b).(p-c)}$

Ta có: p - a = $\frac{a+b+c}{2}$ - a = $\frac{b+c-a}{2}$.

Tương tự p - b = $\frac{a+b+c}{2}$ - b = $\frac{a+c-b}{2}$.

p - c = $\frac{a+b+c}{2}$ - c = $\frac{a+b-c}{2}$.

$\Rightarrow$ $r=\frac{\sqrt{p}\sqrt{\frac{(b+c-a)}{2}.\frac{(c+a-b)}{2}.\frac{(a+b-c)}{2}}}{p}=\frac{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)(a+b-c)}}{2\sqrt{a+b+c}}$.