Giải bài 14 bài ôn tập cuối năm

a. Ta có: 

$\overrightarrow{DM}= \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AM}=-\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$

$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$

b.

$\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}$ = $(-\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}).(\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD})$ 

= $\frac{-1}{2}\overrightarrow{AD}^{2}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}^{2}$

mà AB, AD vuông góc với nhau nên $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0$

$\Rightarrow$ $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}$  = $\frac{-1}{2}\overrightarrow{AD}^{2}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}^{2} = \frac{-1}{2}AD^{2}+\frac{1}{2}AB^{2} = 0$

• Do $\overrightarrow{DM}.\overrightarrow{AN}$ = 0 nên đường thẳng DM vuông với đường thẳng AN, hay góc giữa đường thẳng DM và AN là 90^o.