Giải chi tiết luyện tập vận-dụng 2 trang 27 toán 12 chuyên đề cd

Theo đề bài, ta có:

Gọi x và y lần lượt là 2 loại xe tải 1 và 2.

Mỗi xe tải loại thứ nhất chở được 4 tấn hàng hóa A và 3 tấn hàng B, loại thứ 2 chở được 3 tấn hàng A và 2 tấn hàng B. Cần vận chuyển ít nhất 21 tấn hàng hóa A:

Cần vận chuyển ít nhất 15 tấn hàng hóa B:

Chi phí loại xe tải thứ nhất hết 6 triệu đồng và xe tải thứ 2 hết 4 triệu đồng. Ta có thể biểu diễn bài toán như sau:

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chi phí T=6x+4y khi (x,y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ:

Miền nghiệm là miền tứ giác OABC với tọa độ các đỉnh: O(0;0), A(0;7), B(3,3), C(5,0)

Bước 2: Tính giá trị biểu thức tại các đỉnh tứ giác này:

T(0;0)=0, T(0;7)=28, T(3;3)=30, T(5;0)=30

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tìm được, ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại (x;y)=(0,7).

Bước 4: Vì 0,7 là số tự nhiên nên (x;y)=(0,7) là nghiệm của bài toán. 

Vậy cần 0 xe tải loại 1 và 7 xe tải loại 2 để tối ưu chi phí chở hàng.