Giải chi tiết bài tập 3 trang 28 toán 12 chuyên đề cd

Gọi x, y lần lượt là số lượng sản phẩm loại A và loại B

Lợi nhuận từ mỗi sản phẩm loại A là 10 triệu đồng và từ mỗi sản phẩm loại B là 8 triệu đồng. Lợi nhuận tổng cộng: T=10x+8y

Theo đề bài, ta có:

Lượng sơn xanh sử dụng không quá 12kg:

Lượng sơn vàng sử dụng không quá 8kg:

Ta có biểu diễn bài toán dưới dạng quy hoạch tuyến tính:

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =10x+8y khi (x,y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ:

Miền nghiệm là miền OABC với tọa độ các đỉnh: A(0;4);B(1;3), C(2;0), O(0;0)

Bước 2: Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh tứ giác này:

T(0;4)=32 , T(1;3)= 34, T(2;0)=20 

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tìm được, ta thấy T đạt giá trị lớn nhất tại (x;y)=(1;3).

Bước 4: Vì 1;3 là số tự nhiên nên (x;y)=(1;3) là nghiệm của bài toán. 

Vậy cần sơn 1 sản phẩm loại A và 3 sản phẩm loại B để có lợi nhuận tối đa.