Giải chi tiết bài tập 2 trang 27 toán 12 chuyên đề cd

Đặt x và y lần lượt là số lạng đậu nành và số lạng thịt.

Giá tiền đậu nành là 50000 đồng 1kg, giá tiền thịt là 85000 đồng 1kg. Hàm chi phí cho bữa cơm của chị Thảo:  T =50000x+85000y

Theo bài toán, ta có: 

Trong 1 lạng (100g) đậu nành có 165mg canxi, 1 lạng thịt có 15mg canxi.

Tổng lượng canxi cho gia đình 4 người ít nhất 1305mg/người:

Tổng khối lượng thực phẩm không quá 4kg:

Gia đình dự định ăn ít nhất 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt:

Ta có biểu diễn bài toán quy hoạch tuyến tính như sau:

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chi phí T =50000x+85000y khi (x,y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ:

Miền nghiệm là miền ABCD với tọa độ các đỉnh: A(3;37);B(3;7), C(31;7), D(30,8;9,2)

Bước 2: Tính giá trị biểu thức T =50000x+85000y tại các đỉnh tứ giác này:

T(3;37)=3 295 000, T(3;7)= 74 500, T(31;7)=214 500, T(30,8;9,2)=232 200

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tìm được, ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại (x;y)=(3;7).

Bước 4: Vì 3;7 là số tự nhiên nên (x;y)=(3;7) là nghiệm của bài toán. 

Vậy cần mua 3 lạng đậu nành và 7 lạng thịt để tối ưu chi phí.