Giải chi tiết bài tập 1 trang 27 toán 12 chuyên đề cd

Gọi x, y lần lượt là số công nhân làm ca 1 và ca 2 

Thu nhập tăng thêm cho mỗi công nhân ở ca 1 là 20 nghìn đồng/giờ và ở ca 2 là 25 nghìn đồng/giờ. Ca 1 làm việc từ 7h30 đến 15h30 (8 giờ) và ca 2 làm việc từ 16h đến 22h (6 giờ). Ta có hàm mục tiêu:

Mỗi ca có số công nhân làm việc tối thiểu là 40 người và tối đa là 120 người:

Số công nhân làm việc ở 2 ca ít nhất là 100 người

Bài toán có thể được biểu diễn như sau:

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức chi phí T=160x+150y khi (x,y) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ:

Miền nghiệm là miền ABCDE với tọa độ các đỉnh: A(40;60);B(40;120), C(120;120), D(60;40); E(120;40)

Bước 2: Tính giá trị biểu thức tại các đỉnh tứ giác này:

T(40;60)=15 400, T(40;120)= 24 400, T(120;120)=37 200, T(60;40)=15 600, T(120;40)= 25 200

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tìm được, ta thấy T đạt giá trị nhỏ nhất tại (x;y)=(60;40).

Bước 4: Vì 60;40 là số tự nhiên nên (x;y)=(60;40) là nghiệm của bài toán. 

Vậy cần 60 công nhân làm ca 1 và 40 công nhân ca 2 để tối ưu chi phí nhân công.