Giải chi tiết bài tập 4 trang 28 toán 12 chuyên đề cd

Gọi x,y, z lần lượt là số lượng ghế, bàn và tủ.

Doanh thu từ mỗi sản phẩm: Bàn: 260 nghìn đồng; Ghế: 120 nghìn đồng; Tủ: 600 nghìn đồng

Ta có tổng doanh thu: T=260x+120y+600z

Theo đề bài, cơ sở sản xuất đó sử dụng không quá 500 ngày công

Số tiền dành cho chi phí sản xuất là không quá 40 triệu đồng:

 và số ghế gấp sáu lần số bàn:

Ta có biểu diễn bài toán dưới dạng quy hoạch tuyến tính:

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =260x+120y+600z khi (x,y,z) thỏa mãn hệ bất phương trình trên.

Bước 1: Xác định miền nghiệm của hệ: Thay thế y=6x và các phương trình

Miền nghiệm là miền OABC với tọa độ các đỉnh: 

-A (x;z) =(0;160) => y=0

-B( x;z) = (5,1;153,06) => y=30,6

-C(x;z)=(62,5;0) => y =375

Bước 2: Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh tứ giác này:

T(A)= 96000, T(B)= 605 151,06, T(C)= 61 250

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tìm được, ta thấy T đạt giá trị lớn nhất tại (x;y;z)=(5,1;30,6;153;06)

Vậy cần sản xuất 5 bàn, 30 ghế và 153 tủ để được tối đa lợi nhuận.