Giải chi tiết Luyện tập 5 trang 34 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, .

, . Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, . Do đó, đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• ; ↔  (thỏa mãn) hoặc  (thỏa mãn)
• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

3. Đồ thị:

• Đồ thị đi qua gốc tọa độ .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.