Giải chi tiết Bài 6 trang 43 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

 a) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị: 

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.

b) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, do đó đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị:

• Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.

c) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, .

, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, , do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• ; ↔ (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).
• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Đồ thị không cắt trục hoành.
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.

d) 

1. Tập xác định:.

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, .

, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, , do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• ; ↔ (thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).
• Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và ; đồng biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Đồ thị không cắt trục hoành.
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.

e)

Tập xác định:.

Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, .

, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, , do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• ; với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số không có cực trị

1. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: và .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.

f)

1. Tập xác định:.

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

, .

, , do đó đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

, , do đó đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

• ; với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: và .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .
• Đồ thị hàm số nhận giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận đó làm trục đối xứng.

Vậy đồ thị hàm số được cho ở hình trên.