Giải chi tiết Bài 5 trang 43 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

a) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: , .
• ; ↔ hoặc .
• Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng và ; nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: ; .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm: , , và .

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.

b) 

1. Tập xác định:.

2. Sự biến thiên: 

• Giới hạn tại vô cực: , .
• ; ↔ hoặc .

Bảng biến thiên:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Hàm số đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , .

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: có 3 điểm.
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.

c) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: , .
• ; với  (Dấu  xảy ra ↔ )
• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: có 1 điểm.
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.

d) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: , .
• ; với  (Dấu  xảy ra ↔ )
• Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , và .

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.

e) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: , .
• ; với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị:

• Giao điểm của đồ thị với trục tung: .
• Giao điểm của đồ thị với trục hoành: có 1 điểm.
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm và .

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.

f) 

1. Tập xác định: .

2. Sự biến thiên:

• Giới hạn tại vô cực: , .
• ; với .
• Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số không có cực trị.

3. Đồ thị:

• Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ .
• Đồ thị hàm số đi qua các điểm , và .

Vậy đồ thị hàm số được cho như hình vẽ trên.