Giải chi tiết Bài 7 trang 44 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

01 Đề bài:

Giải chi tiết Bài 7 trang 44 sgk toán 12 tập 1 cánh diều: 

Một tàu đổ bộ tiếp cận Mặt Trăng theo cách tiếp cận thẳng đứng và đốt cháy các tên lửa hãm ở độ cao 250 km so với bề mặt của Mặt Trăng.     

Trong khoảng 50 giây đầu tiên kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm, độ cao của con tàu so với bề mặt của Mặt Trăng được tính (gần đúng) bởi hàm

trong đó là thời gian tính bằng giây và là độ cao tính bằng kilomet (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).

a) Tìm thời điểm sao cho con tày đạt khoảng cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng. Khoảng cách nhỏ nhất này là bao nhiêu?

b) Vẽ đồ thị của hàm số với (đơn vị trên trục hoành là 10 giây, đơn vị trên trục tung là 50 km).

c) Gọi là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm (giây) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với . Xác định hàm số .

d) Vận tốc tức thời của con tàu lúc bắt đầu hãm phanh là bao nhiêu? Tại thời điểm (giây) là bao nhiêu?

e) Tại thời điểm (giây), vận tốc tức thời của con tàu vẫn giảm hay đang tăng trở lại?

02 Bài giải:

a) Xét hàm số , với .

Ta có: ;

Trên khoảng , ↔ .

, , .

Do đó, tại .

Vậy tại thười điểm giây thì con tàu đạt khoản cách nhỏ nhất so với bề mặt của Mặt Trăng và khoảng cách nhỏ nhất này bằng 8,08 km.

b) Xét hàm số , với .

Ta có: ;

Trên khoảng , ↔ (thỏa mãn) hoặc .

Ta có bảng biến thiên:

Trên khoảng , đồ thị hàm số đi qua các điểm , , và .

c) Ta có: là vận tốc tức thời của con tàu ở thời điểm (s) kể từ khi đốt cháy các tên lửa hãm với .

Khi đó: với .

d) (km/s).

e) Tại thời điểm (s), lúc đó , căn cứ vào bảng biến thiên ở câu (b), ta thấy , tức là , vậy vận tốc tức thời của con tàu đang tăng trở lại.