Giải chi tiết bài tập 5 trang 8 toán 12 tập 2 cd

a) Để tìm được công thức biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội, ta cần nguyên hàm hàm số B’(t):

Mà sau một giờ, có 500 người đã có mặt tại lễ hội, tức B(1) bằng 500. Ta có:

Vậy C = 95. Do đó, công thức biểu diễn số lượng khách tham dự lễ hội là:

b) Số lượng khách tham gia sau 3 giờ là:

Vậy sau 3 giờ, có 2300 khách tham dự lễ hội.

c) Để tính số lượng khách lớn nhất tham dự lễ hội, ta cần tìm giá trị lớn nhất của B(t) trong khoảng 0 ≤ t ≤ 15. Trước tiên ta tìm các điểm cực trị của hàm số B(t) bằng cách giải phương trình đạo hàm B’(t) =0:

Giải phương trình bậc hai , ta được 2 nghiệm là t =10 hoặc t = 5.

Do đó, hàm số B(t) có các điểm cực trị là t = 0,5,10. Tính B(t) tại các điểm cực trị và tại điểm t lớn nhất =15:

Vậy số lượng khách tham dự lễ hội lớn nhất là 28220 người, tại t =15.

d) Để tính tốc độ thay đổi lượng khách lớn nhất, ta cần tính giá trị t mà tại đó hàm B’(t) đạt giá trị cực đại. Ta có:

bằng 0 khi hoặc

Thay 2 giá trị t vào biểu thức , ta nhận thấy với giá trị , biểu thức . Từ đó suy ra là cực đại.Vậy tốc độ thay đổi lượng khách lớn nhất tương ứng với :

Vậy tốc độ thay đổi khách lớn nhất của lễ hội là 962 người/giờ