Giải chi tiết bài tập 1 trang 80 toán 12 tập 2 ctst

Xét các biến cố:

  -  A : Viên bi lấy từ hộp thứ nhất là bi xanh.

  -  B : Viên bi lấy từ hộp thứ nhất là bi đỏ.

  -  C : Hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

  -  D : Hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai không phải cả hai là bi đỏ.

a) Ta có:

Khi viên bi xanh được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai:

- Hộp thứ hai sẽ có 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ.

- Xác suất chọn 2 viên bi đỏ từ 11 viên (4 xanh và 7 đỏ) là:

Khi viên bi đỏ được chuyển từ hộp thứ nhất sang hộp thứ hai:

- Hộp thứ hai sẽ có 3 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ.

- Xác suất chọn 2 viên bi đỏ từ 11 viên (3 xanh và 8 đỏ) là:

Xác suất tổng thể P(C)  là:

Vậy xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ là  .

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ là P(B|C) .

Sử dụng định lý Bayes:

Vậy xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất là bi đỏ, biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, là