Giải chi tiết Bài 13 trang 48 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

01 Đề bài:

Giải chi tiết Bài 13 trang 48 sgk toán 12 tập 1 cánh diều: 

 Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm , của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là m, m và m (Hình 37). Các kỹ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí , đến vị trí là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

02 Bài giải:

Đặt (m).

Suy ra (m)

Rõ ràng, phải thỏa mãn điều kiện .

Áp dụng định lý Pythagore, ta tính được:

(m);

(m).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí , đến vị trí là:

với .

Ta có: ;

Trên khoảng , ta thấy khi .

Bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy đạt giá trị lớn nhất bằng tại . Vậy giá trị nhỏ nahast của tổng khoảng cách cần tìm là m.