Giải chi tiết Bài 10 trang 47 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

Gọi  (cm) là chiều rộng của trang sách.

Khi đó, chiều dài của trang sách là  (cm).

Sau khi để lề thì phần in chữ có dạng hình chữ nhật có chiều rộng là  (cm) và chiều dài là  (cm).

Rõ ràng,  phải thỏa mãn điều kiện .

Diện tích phần in chữ trên trang sách là:

(cm²)

Xét hàm số với .

Ta có: ↔ ↔ (không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn)

Ta có bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 216 tại . Khi đó, .

Vậy kích thước tối ưu của trang sách là (cm) thì in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất.