Giải chi tiết Bài 12 trang 48 sgk toán 12 tập 1 cánh diều

01 Đề bài:

Giải chi tiết Bài 12 trang 48 sgk toán 12 tập 1 cánh diều: 

Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài  (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân  như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng  không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

02 Bài giải:

Dựng các đường cao và của hình thang cân như hình vẽ trên.

Vì là hình than cân nên và .

Đặt (m) ()

Ta có:

Theo định lý Pythagore, ta suy ra: (m).

Rõ ràng, phải thỏa mãn điều kiện .

Diện tích của hình thang cân là:

(m²)

Xét hàm số với

Ta có: ; 

↔ ↔ (không thỏa mãn) hoặc (thỏa mãn).

Bảng biến thiên:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là (m²)