Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 kntt bài 29: Tứ giác nội tiếp

Câu 1:

Ta có hình vẽ:

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp
B thuộc (O) ⇒  = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) ⇒ = 90°  EFAD (gt) ⇒ = 90° 

Xét tứ giác ABEF có mà 2 góc này đối nhau
⇒ABEF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AE.AC = AF.AD :
 Có C ∈ (O) ⇒ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét ∆AFE và ∆ACD có:
chung,  

⇒ ∆AFE ∆ACD (g . g) ⇒ AE.AC = AF.AD (đpcm).

Câu 2: 

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

- Xét đường tròn có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra là trực tâm của tam giác hay

- Xét tứ giác có:

tứ giác có tổng hai góc đối bằng nên tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác nội tiếp.

Gọi là trung điểm .
Xét tam giác có và là đường trung tuyến nên