Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 kntt bài 29: Tứ giác nội tiếp

Câu 1: 

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp

Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
tại E nên
Xét tứ giác có mà hai góc này đối nhau nên là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh

Ta có nên B là điểm chính giữa cung
(2 góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Xét và có :
chung,

c) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng là giao điểm của hai đường thẳng và . Chứng minh điểm C cách đều ba cạnh của tam giác
Tam giác có do do
là hai đường cao của là trực tâm là đường cao của tam giác

Mà là đường kính của đường tròn
Xét có :
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung )
Tứ giác nội tiếp (hai góc nội tiếp cùng chắn cung )

 là tia phân giác của
Tứ giác có : mà hai góc này đối nhau
là tứ giác nội tiếp
(cùng chắn cung
là tia phân giác của
Tam giác có :
là tia phân giác của là tia phân giác của
Mà C là giao điểm của là tâm đường tròn nội tiếp
Vậy C cách đều ba cạnh của tam giác

Câu 2: 

a) Chứng minh là tứ giác nội tiếp

Ta có :

Tứ giác có cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc không đổi
là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Kéo dài cắt đường tròn tại K khi đó là đường kính của đường tròn tâm O , ta có C thuộc đường tròn (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Tứ giác nội tiếp (hai góc cùng bù với )

Xét ( O ) có : (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BK )
mà hai góc này ở vị trí so le trong
Ta có
c) Gọi là trung điểm của cạnh . Tính tỉ số

Gọi N là trung điểm của
Ta có là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
Tam giác có : lần lượt là trung điểm
Suy ra là đường trung bình của tam giác
Mà
Từ (1) và là đường trung trực của