Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 kntt Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

Câu 1:

Ta có .

.

;

.

Bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng .

Câu 2:

Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số

Ta có => .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

.

Như thế ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên, ta nhận thấy hàm số có 1 điểm cực đại.

Câu 3:

Hàm số có

Do đó hàm số đồng biến trên . Khi đó và

Câu 4

Ta có:

Dễ thấy không xác định tại và khi qua thì đổi dấu nên là một điểm cực trị của hàm số .

Để có không quá điểm cực trị thì phương trình có thể có tối đa nghiệm bội lẻ khác .

Có:

Dựa vào hình ảnh đồ thị hàm số :

Để có không quá điểm cực trị thì:

Vậy có giá trị nguyên thỏa mãn.