Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 cd Bài 3: Phương trình mặt cầu

Câu 1: 

Vectơ chỉ phương của và lần lượt là và

Gọi là đoạn thẳng vuông góc chung của và , với và

Suy ra và

Khi đó

Vì là đoạn thẳng vuông góc chung của và nên: và

Giải hệ hai phương trình trên ta được: và

Suy ra và

Mặt cầu đường kính có tâm là trung điểm của và bán kính .

Câu 2: 

Gọi là tâm của mặt cầu và tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Áp dụng tính chất là tâm đường tròn nội tiếp tam giác , ta có:

Suy ra:

; ;

Ta có: ;

;

Khi đó:

; ;

Vậy tâm

Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên khoảng cách từ tâm chính là độ dài bán kính của mặt cầu.

Ta có:

Vậy phương trình mặt cầu là:

Câu 3:

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm  

Đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua điểm

Tâm của mặt cầu thuộc đường thẳng nên

Khi đó: và

Vì mặt cầu tiếp xúc với cả nên:

Ta có: ;

Suy ra

Do đó và .

Vậy phương trình mặt cầu là: