Siêu nhanh giải bài 2 chương IV toán 12 Cánh diều tập 2
Giải siêu nhanh bài 2 chương IV toán 12 Cánh diều tập 2. Giải siêu nhanh toán 12 Cánh diều tập 2. Những phần nào có thể rút gọn, lược bỏ và tóm gọn. Đều được áp dụng vào bài giải này. Thêm cách giải mới để học sinh lựa chọn. Để tìm ra phong cách học toán 12 Cánh diều tập 2 phù hợp với mình.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
BÀI 2. NGUYÊN HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP
I. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LŨY THỪA
Hoạt động 1:
Hàm số có là nguyên hàm của hàm số
hay không?
Giải rút gọn:
Hàm số là nguyên hàm của hàm số
vì
Luyện tập - vận dụng 1:
Tìm:
Giải rút gọn:
Luyện tập - vận dụng 2:
Tìm:
a)
b)
Giải rút gọn:

II. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ 
II. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ 
Hoạt động 2:
a) Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng (0;+∞)
b) Tính đạo hàm của hàm số trên khoảng (0;+∞)
Giải rút gọn:
a) trên khoảng (0;+∞)
b) trên khoảng (-∞;0)
Luyện tập - vận dụng 3:
Tìm
Giải rút gọn:
III. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Hoạt động 3:
a) Hàm số có là nguyên hàm của hàm số
hay không?
b) Hàm số có là nguyên hàm của hàm số
hay không?
c) Với ,
, hàm số
có là nguyên hàm của hàm số
hay không?
d) Với ,
, hàm số
có là nguyên hàm của hàm số
hay không?
Giải rút gọn:
a) Hàm số là nguyên hàm của hàm số
vì
b) Hàm số là nguyên hàm của hàm số
vì
c) Ta có:
Tính đạo hàm của :
Do đó hàm số là nguyên hàm của hàm số
với
,
d) Ta có:
Với ,
, hàm số
là nguyên hàm của hàm số
.
Luyện tập - vận dụng 4:
Tìm:
a)
b)
Giải rút gọn:
Luyện tập - vận dụng 5:
Tìm:
a)
b)
Giải rút gọn:
IV. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ
IV. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ
Hoạt động 4:
Tính đạo hàm của hàm số Từ đó nêu một nguyên hàm của hàm số
Giải rút gọn:
Ta có:
Đạo hàm của hàm số là
. Vì vậy
là một nguyên hàm của
.
Luyện tập - vận dụng 6:
Tìm:
a)
b)
Giải rút gọn :
GIẢI BÀI TẬP CUỐI SÁCH GIÁO KHOA
Bài 1:
bằng:
A.
B.
C.
D.
Giải rút gọn:
Đáp án D
Bài 2:
bằng:
A.
B.
C.
D.
Giải rút gọn:
Đáp án C.
Bài 3:
Nguyên hàm của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
Giải rút gọn:
Đáp án D.
Bài 4:
Nguyên hàm của hàm số bằng:
A.
B.
C.
D.
Giải rút gọn :
Đáp án B.
Bài 5:
Tìm:
a)
b)
c)
d)
Giải rút gọn:
Bài 6:
Tìm:
a.
b.
c.
d.
Giải rút gọn:
Bài 7:
Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số
Trong đó t tính theo tuần, v(t) tính theo centimet/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimet) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t. (Nguồn: A. Bigalke et al., Mathematik, Grundkurs ma-I, Cornelsen 2016).
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) (t ≥ 0).
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?
c) Chiều cao tối đa của cây là bao nhiêu centimet?
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua đó cao bao nhiêu centimet?
Giải rút gọn:
a) Để xác định hàm số h(t), ta tính nguyên hàm của hàm v(t):
Mà cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 5cm. Thay t = 0 vào h(t):
Vậy C=5. Hàm số h(t) (t ≥ 0):
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua kéo dài cho đến khi tốc độ tăng trưởng v(t) bằng 0. Ta có:
Phương trình có nghiệm t=0 và t=10. Vì vậy, giai đoạn tăng trưởng kéo dài từ tuần 1 đến tuần thứ 10.
c) Chiều cao tối đa của cây cà chua có được khi nó ở tuần cuối của giai đoạn tăng trưởng. Vì giai đoạn tăng trưởng kéo dài đến tuần thứ 10, vì vậy chiều cao tối đa của cây sẽ đạt được khi t=10:
Vậy chiều cao tối đa của cây cà chua là 88,33cm.
d) Để tìm thời điểm cây cà chua phát triển nhanh nhất, ta cần tính giá trị của t mà tại t, v(t) đạt giá trị cực đại. Ta có
Ta có: khi
. Thay giá trị t vào biểu thức
Vậy tại tuần thứ cây cà chua có tốc độ tăng trưởng lớn nhất.
Bài 8:
Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó được cho bởi hàm số trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng quần thể của vi khuẩn đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn. ( (Nguồn R.Larson and B. Edwards, Calculus 10e Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Giải rút gọn:
Số lượng vi khuẩn tăng trưởng sẽ được tính bởi hàm P(t), với P(t) là nguyên hàm của hàm P’(t):
Điều kiện ban đầu P(0)=500:
C=500
Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn tăng thành 600:
Ta có hàm P(t):
Sau 7 ngày, số lượng vi khuẩn là:
Vậy số lượng vi khuẩn sau 7 ngày là 2352 vi khuẩn.
Nếu chưa hiểu - hãy xem: => Lời giải chi tiết ở đây
Nội dung quan tâm khác
Thêm kiến thức môn học
Giải toán 12 Cánh diều tập 2 bài 2 chương IV, Giải bài 2 chương IV toán 12 Cánh diều tập 2, Siêu nhanh giải bài 2 chương IV toán 12 Cánh diều tập 2
Giải bài tập những môn khác
Môn học lớp 12 KNTT
5 phút giải toán 12 KNTT
5 phút soạn bài văn 12 KNTT
Văn mẫu 12 KNTT
5 phút giải vật lí 12 KNTT
5 phút giải hoá học 12 KNTT
5 phút giải sinh học 12 KNTT
5 phút giải KTPL 12 KNTT
5 phút giải lịch sử 12 KNTT
5 phút giải địa lí 12 KNTT
5 phút giải CN lâm nghiệp 12 KNTT
5 phút giải CN điện - điện tử 12 KNTT
5 phút giải THUD12 KNTT
5 phút giải KHMT12 KNTT
5 phút giải HĐTN 12 KNTT
5 phút giải ANQP 12 KNTT
Môn học lớp 12 CTST
5 phút giải toán 12 CTST
5 phút soạn bài văn 12 CTST
Văn mẫu 12 CTST
5 phút giải vật lí 12 CTST
5 phút giải hoá học 12 CTST
5 phút giải sinh học 12 CTST
5 phút giải KTPL 12 CTST
5 phút giải lịch sử 12 CTST
5 phút giải địa lí 12 CTST
5 phút giải THUD 12 CTST
5 phút giải KHMT 12 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 1 CTST
5 phút giải HĐTN 12 bản 2 CTST
Môn học lớp 12 cánh diều
5 phút giải toán 12 CD
5 phút soạn bài văn 12 CD
Văn mẫu 12 CD
5 phút giải vật lí 12 CD
5 phút giải hoá học 12 CD
5 phút giải sinh học 12 CD
5 phút giải KTPL 12 CD
5 phút giải lịch sử 12 CD
5 phút giải địa lí 12 CD
5 phút giải CN lâm nghiệp 12 CD
5 phút giải CN điện - điện tử 12 CD
5 phút giải THUD 12 CD
5 phút giải KHMT 12 CD
5 phút giải HĐTN 12 CD
5 phút giải ANQP 12 CD
Giải chuyên đề học tập lớp 12 kết nối tri thức
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Toán 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Vật lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Hóa học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Sinh học 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Địa lí 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Kết nối tri thức
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Kết nối tri thức
Giải chuyên đề học tập lớp 12 chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Vật lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Hóa học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Sinh học 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Địa lí 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Chân trời sáng tạo
Giải chuyên đề học tập lớp 12 cánh diều
Giải chuyên đề Ngữ văn 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Toán 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Vật lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Hóa học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Sinh học 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Kinh tế pháp luật 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Lịch sử 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Địa lí 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Tin học ứng dụng 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Khoa học máy tính 12 Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Điện - điện tử Cánh diều
Giải chuyên đề Công nghệ 12 Lâm nghiệp thủy sản Cánh diều
Bình luận