I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1:

Ta có: AB và AC là đường chéo của hai hình chữ nhật có kích thước 2 và 4 ô vuông. Do đó AB = AC.

Kết luận: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.

Cho tam giác cân ABC có AB = AC. Khi đó, ta gọi:

• Tam giác ABC là tam giác cân tại A:
• AB, AC là các cạnh bên và BC là cạnh đáy:
• $\widehat{B},\widehat{C}$ là các góc ở đáy và $\widehat{A}$ là góc ở đỉnh. 

Ví dụ 1 (SGK -tr93)

a) 

Tam giác MNP cân tại M.

b)

Tam giác DEG cân tại E nên EG = ED.

Mà ED = 4 cm, suy ra EG = 4 cm.

c) Tam giác cân DEG có: các cạnh bên là ED và EG; cạnh đáy là DG; các góc ở đáy là $\widehat{D},\widehat{G}$; góc ở đỉnh là $\widehat{E}$.

II. TÍNH CHẤT 

HĐ2:

a) Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC.

AD là tia phân giác góc $\widehat{BAC}$ có: $\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$.

Xét ΔABD  và ΔACD  có:

AB = AC

$\widehat{BAD}=\widehat{CAD}$

AD chung.

Suy ra ΔABD = ΔACD(c.g.c)

b) Do ΔABD = ΔACD(c.g.c) nên $\widehat{B}=\widehat{C}$.

Kết luận: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.

Ví dụ 2 (SGK -tr94)

Vì tam giác ABC cân tại A nên: $\widehat{B}=\widehat{C}$ = 45°

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}$ = 180°

Nên $\widehat{A}$ = 180° - $\widehat{B}-\widehat{C}$ = 180° - 45° - 45° = 90°

Chú ý:

• Tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau được gọi là tam giác vuông cân. 
• Trong tam giác vuông cân, mỗi góc ở đáy bằng 45°.

III. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT 

HĐ3:

a) Hai tam giác BAH và CAH bằng nhau vì:

AH chung

$\widehat{H} = 90^{o}$

$\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$(vì AH là đường trung tuyến của tam giác ABC cân tại A)

b) Do ΔAHB = ΔAHC (theo a) nên AB = AC.

Kết luận: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Ví dụ 3 (SGK -tr95)

LT:

Vì BC // AC => $\widehat{AMN}=\widehat{ABC}$, $\widehat{ANM}=\widehat{ACB}$

mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

=> $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$

=> Tam giác AMN cân tại A

Ví dụ 4 (SGK -tr95)

Chú ý:

• Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
• Tam giác cân có một góc bằng 60° là tam giác đều.

IV. VẼ TAM GIÁC CÂN

HĐ4: 

• Bước 1: Vẽ đoạn thẳng BC = 4 cm.

• Bước 2: Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính 3 cm và một phần đường tròn tâm C bán kính 3 cm, chúng cắt nhau tại điểm A.

• Bước 3: Vẽ các đoạn thẳng AB, AC. Ta nhận được tam giác ABC.