I. KHÁI NIỆM 

HĐ1:

a)

b) Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 là 5 đơn vị.

c) Khoảng cách từ điểm -5 đến điểm 0 là 5 đơn vị.

Kết luận: Khoảng cách từ điểm x đến điểm gốc 0 trên trục số được gọi là giá trị tuyệt đối của số x, kí hiệu là |x|.

Lưu ý:

• Giá trị tuyệt đối của một số luôn là một số không âm, |x| ≥ 0 với mọi số thực x.
• Hai số thực đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau: |-x| = |x| với mọi số thực x.

Ví dụ 1: SGK trang 45

Ví dụ 2: SGK trang 45

Luyện tập 1:

a)

Ta có: |a| = OA; |b| = OB

Vì OA > OB nên |a| > |b|

b) 

Ta có: |a| = OA; |b| = OB

Vì OA < OB nên |a| < |b|

II. TÍNH CHẤT 

HĐ2:

a) |x| = |0,5| = 0,5

b) |x| = |-$\frac{3}{2}$| = $\frac{3}{2}$

c) |x| = |0| = 0

d) |x| = |-4| = 4

e) |x| = |4| = 4

Kết luận:

• Nếu x là số dương thì giá trị tuyệt đối của x là chính nó: |x| = x với x > 0.
• Nếu x là số âm thì giá trị tuyệt đối của x là số đối của nó: |x| = - x với x <0.
• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0, tức là |0| = 0.

Nhận xét: Với mỗi số thực x, ta có:

Ví dụ 3: SGK trang 46

Luyện tập 2:

|-79| = -(-79) = 79

|10,7| = 10,7

|$\sqrt{11}$| = $\sqrt{11}$

|$\frac{-5}{9}$| = $\frac{5}{9}$

Ví dụ 4: SGK trang 46

Luyện tập 3:

Vì x = -12 nên |x| = |-12| = 12

a) 18 + |x| = 18 + 12 = 30;

b) 25 - |x| = 25 - 12 = 13;

c) |3 + x| - |7| = |3 + (-12)| - 7 = |-9| - 7 = 9 - 7 = 2

Ví dụ 5: SGK trang 46.

Chú ý: Giả sử hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số thực a, b khác nhau trên trục số. Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là |a - b|, tức là: AB = |a - b|