BÀI 13. BỘI CHUNG. BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

PHẦN I. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI CUỐI SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài 1: Tìm ra:

a) BC(6, 14);                     b) BC(6, 20, 30);                           c) BCNN(1, 6);

d) BCNN(10, 1, 12);                   e) BCNN(5, 14).

Bài 2:

a) Ta có BCNN(12, 16) = 48. Hãy viết tập hợp A các bội của 48. Nhận xét về tập hợp BC(12, 16) và tập hợp A.

b) Để tìm tập hợp bội chung của hai số tự nhiên a và b, ta có thể tìm tập hợp các bội của BCNN(a, b). Hãy vận dụng để tìm tập hợp các bội chung của:

i. 24 và 30;                ii. 42 và 60;                  iii. 60 và 150;                  iv.28 và 35.

Bài 3: Quy đồng mẫu số các phân số sau (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

a)  và ;                               b) ,  và .

Bài 4: Thực hiện các phép tính (có sử dụng bội chung nhỏ nhất):

Bài 5: Chị Hòa có một số bông sen. Nếu chị bó thành các bó gồm 3 bông, 5 bông hay 7 bông thì đều vừa hết. Hỏi chị Hoa có bao nhiêu bông sen? Biết rằng chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông.

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI CUỐI SGK

Đáp án bài 1:

a) BC(6, 14) = {0; 42; 84; 126;…}.

b) BC(6, 20, 30) = {0; 60; 120; 180; 240;…}.

c) BCNN(1, 6) = 6.

d) BCNN(10, 1, 12) = 60.

e) BCNN(5, 14) = 70.

Đáp án bài 2:

a) A = {0; 48; 96; 144; 192;…}

=> Tập hợp BC(12, 16) chính là tập hợp A.

b)

i.  BCNN(24, 36) = 2³ . 3² = 72

=> BC(24, 36) = B(72) = {0; 72; 144; 216;…}.

ii. BCNN(42, 60) = 420

=> BC(42, 60) = B(420) = {0; 420; 840; 1260;…}.

iii. BCNN(60, 150) = 2² . 3 . 5² = 300

=> BC(60, 150) = B(300) = {0; 300; 600; 900; 1200;…}.

iv. BCNN(28, 35) = 2² . 5 . 7 = 140

=> BC(28, 35) = B(140) = {0; 140; 280; 420; 560;…}.

Đáp án bài 3:

a)   và .

b)

Đáp án bài 4:

a)

b)

c)

d)

Đáp án bài 5:

BCNN(3, 5, 7) = 105 

=> BC(3, 5, 7) = B(105) = {0; 105; 210; 315;…}

Mà chị Hòa có khoảng từ 200 đến 300 bông

=> Số bông sen chị Hòa có là 210 bông.

PHẦN II. HỆ THỐNG BÀI TẬP, BÀI GIẢI GIỮA SGK

1. HỆ THỐNG BÀI TẬP GIỮA SGK

Hoạt động 1: 

a) Bài toán “Đèn nhấp nháy”

Hai dây đèn nhấp nháy với ánh sáng màu xanh, đỏ phát sáng một cách đều đặn. Dây đèn xanh cứ sau 4 giây lại phát sáng một lần, dây đèn đỏ lại phát sáng một lần sau 6 giây. Cả hai dây đèn cùng phát sáng lần đầu tiên vào lúc 8 giờ tối. Giả thiết thời gian phát sáng không đáng kể. 

Hình sau thể hiện số giây tính từ lúc 8 giờ tối đến lúc đèn sẽ phát sáng các lần tiếp theo:

Dựa vào hình trên, hãy cho biết sau bao nhiêu giây hai đèn cùng phát sáng lần tiếp theo kể từ giây đầu tiên.

b) Viết các tập B(2), B(3). Chỉ ra ba phần tử chung của hai tập hợp này.

Thực hành 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? Giải thích.

a) 20 ∈ BC(4, 10);

b) 36 ∈ BC(14, 18);

c) 72 ∈ BC(12, 18, 36).

Thực hành 2: Hãy viết:

a) Các tập hợp: B(3); B(4); B(8).

b) Tập hợp M các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3 và 4.

c) Tập hợp K các số tự nhiên nhỏ hơn 50 là bội chung của 3; 4 và 8.

Hoạt động 2:

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8). Hãy nhận xét về quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 6 và 8.

- Chỉ ra số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8). Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa số nhỏ nhất đó với các bội chung của 3, 4 và 8.

Thực hành 3: Viết tập hợp BC(4, 7), từ đó chỉ ra BCNN(4, 7). Hai số 4 và 7 có là hai số nguyên tố cùng nhau không?

Thực hành 4: Tìm BCNN(24, 30); BCNN(3, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).

Thực hành 5: Tìm BCNN(2, 5, 9); BCNN(10, 15, 30)

Thực hành 6:

1) Quy đồng mẫu các phân số sau:

2) Thực hiện các phép tính sau: 

2. 5 PHÚT GIẢI BÀI GIỮA SGK

Đáp án HD1: 

a) Sau 12 giây.

b) B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24; 26;…}

    B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39…}

=> Phần tử chung: 6; 12; 18;…

Đáp án TH1: 

a) Đúng

Vì: 

• B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24;…}

• B(10) = {0; 10; 20; 30; 40; 50;…}

Nên 20 ∈ BC(4, 10).

b) Sai

Vì: 

• B(14) = {0; 14; 28; 42; 56;…}

• B(18) = {0; 18; 36; 54;…} 

Nên 36 ∉ BC(14, 18).

c) Đúng

Vì: 

• B(12) = {0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84;…}

• B(18) = {0; 18; 36; 54; 72; 90;…}

• B(36) = {0; 36; 72; 108;…}

Nên 72 ∈ BC(12, 18, 36).

Đáp án TH2: 

a) B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51…}

    B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 38; 32; 36; 40; 44; 48; 52…}

    B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; 56; 64; 72; 80;…}

b) M = {0; 12; 24; 36; 48}

c) K = {0; 24; 48}

Đáp án HD2: 

- Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(6, 8) là 24

=> Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của hai số 6, 8 là bội chung nhỏ nhất của 6, 8.

- Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp BC(3, 4, 8) là 24.

=> Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp bội chung của ba số 2, 4, 8 là bội chung nhỏ nhất của 2, 4, 8.

Đáp án TH3: 

BC(4, 7) = {28, 56, 84,…) 

=> BCNN(4, 7) = 28

=> Hai số 4 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Đáp án TH4: 

BCNN(24, 30) = 2³ . 3 . 5 = 120

BCNN(3, 7, 8) = 3 . 7 . 8 = 168

BCNN(12, 16, 48) = 48.

Đáp án TH5: 

BCNN(2, 5, 9) = 2 . 5 . 9 = 90

BCNN(10, 15, 30) = 30.

Đáp án TH6: 

1) 

a)

b)

2) 

a) 

b)