Lời giải Bài 5-Một số bài toán Thực tế thường gặp trong đề tuyển sinh vào 10 năm 2017

Lời giải chi tiết :

Đề ra :

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông nội tiếp đường tròn bán kính 6,5cm.Biết rằng hai cạnh góc vuông của tam giác hơn kém nhau 7cm .

Hướng dẫn giải : 

 Ta có :

Đường kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là :

                                   6,5 . 2 = 13 (cm)

Gọi x (cm) là độ dài cạnh góc vuông nhỏ    (Đk : 0 < x < 13)

=>  Cạnh góc vuông lớn có độ dài là: x + 7 (cm)

Áp dụng định lí Pi ta go ta có phương trình:    $(x+7)^{2}+x^{2}=13^{2}$

<=>    $x^{2}+7x-60=0$  (1)

Giải (1)  :  Ta có  $\Delta =b^{2}-4ac=7^{2}-4.(-60)=49+240=289=> \sqrt{\Delta }=\sqrt{289}$

=>  $x_{1}=5$    (nhận) ;  $x_{2}=-12<0$     (loại)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông cần tìm là: 5cm và 12cm .