Lời giải bài 5 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số
Bài 5: Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
a) Rút gọn A.
b) CMR : A dương.
c) Với giá trị nào của m thì A (max).
a) $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$
<=> $A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$
<=> $A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$
<=> $A=\frac{1}{m^{2}+2}$
b) Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$
=> $m^{2}+2> 0 ,\forall m$
=> $\frac{1}{m^{2}+2}> 0 ,\forall m$
Vậy $A> 0 ,\forall m$.
c) Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$
=> $m^{2}+2\geq 2 ,\forall m$
=> $\frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall m <=> A\leq \frac{1}{2}$
Vậy A = max <=> $ A=\frac{1}{2}$
<=> $m^{2}+2= 2<=> m=0$.
Giải những bài tập khác
Giải bài tập những môn khác
Giải sgk lớp 9 VNEN
Tài liệu lớp 9
Văn mẫu lớp 9
Đề thi lên 10 Toán
Đề thi môn Hóa 9
Đề thi môn Địa lớp 9
Đề thi môn vật lí 9
Tập bản đồ địa lí 9
Ôn toán 9 lên 10
Ôn Ngữ văn 9 lên 10
Ôn Tiếng Anh 9 lên 10
Đề thi lên 10 chuyên Toán
Chuyên đề ôn tập Hóa 9
Chuyên đề ôn tập Sử lớp 9
Chuyên đề toán 9
Chuyên đề Địa Lý 9
Phát triển năng lực toán 9 tập 1
Bài tập phát triển năng lực toán 9
Bình luận