Lời giải bài 4 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$ 

<=> $C=\frac{x(x^{2}+x-6)}{x(x^{2}-4)}$ 

<=> $C=\frac{x^{2}-2x+3x-6}{(x+2)(x-2)}$ 

<=> $C=\frac{x(x-2)+3(x-2)}{(x+2)(x-2)}$ 

<=> $C=\frac{x+3}{x+2}$ 

Với x = 2008 ta có : $C=\frac{2008+3}{2008+2}=\frac{2011}{2010}$ 

Vậy $C=\frac{2011}{2010}$ .

b)   $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ 

Ta có : $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3b^{2}a-3a^{2}b-3b^{2}a-3abc$

= $(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)$

= $(a+b+c)\left [ (a+b)^{2} -(a+b)c+c^{2}\right ]-3ab(a+b+c)$

= $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

=>  $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ 

 =  $C=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$ 

 =  a + b + c 

Mà a + b + c = 5  => C = 5.

Vậy C = 5.