Giải Vận dụng 2 trang 94 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

Với $pH=-log[H^{+}]$, ta có:

$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = \frac{d}{d[H^{+}]}(-log[H^{+}])$

Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = \frac{d}{d[H^{+}]}(-1\cdot log[H^{+}])$

$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -1\cdot \frac{d}{d[H^{+}]}(log[H^{+}])$

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit tổng quát, ta có:

$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -1\cdot \frac{1}{[H^{+}]\ln 10}$

Vậy tốc độ thay đổi của $pH$ đối với nồng độ $[H^{+}]$ là:

$\frac{dpH}{d[H^{+}]} = -\frac{1}{[H^{+}]\ln 10}$