Giải Khám phá 3 trang 75 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

- Hình 7a)

Xét $\Delta $ABC và $\Delta $CDA có:

AB = CD; BC = DA; AC là cạnh chung

Do đó $\Delta $ABC = $\Delta $CDA (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (các cặp góc tương ứng).

Vì $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Vì $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC

- Hình 7b)

Ta có $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Xét $\Delta $ABC và $\Delta $CDA có:

AC là cạnh chung; $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ ; AB = CD

Do đó $\Delta $ABC = $\Delta $CDA (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

- Hình 7c)

Ta có: $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$ và hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

Xét $\Delta $ABC và $\Delta $CDA có:

AC là cạnh chung; $\widehat{BCA}=\widehat{DAC}$; BC = AD

Do đó $\Delta $ABC = $\Delta $CDA (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$ (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

- Hình 7d)

Xét tứ giác ABCD ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$ (định lí tổng các góc của một tứ giác)

Mà $\widehat{A}=\widehat{C},\widehat{B}=\widehat{D}$ nên ta có $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{A}+\widehat{B}=360^{\circ}$

Suy ra $\widehat{A}+\widehat{B}=\frac{360^{\circ}}{2}=180^{\circ}$ và $\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}$

Do đó AD // BC và AB // CD.

- Hình 7e)

Xét $\Delta $PAB và $\Delta $PCD có:

PA = PC; $\widehat{APB}=\widehat{CPD}$ (đối đỉnh); PB = PD

Do đó $\Delta $PAB = $\Delta $PCD (c.g.c)

Suy ra $\widehat{BAP}=\widehat{DCP}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{BAC}=\widehat{DCA}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD.

Tương tự ta cũng chứng minh được $\Delta $PAD = $\Delta $PCB (c.g.c)

Suy ra $\widehat{DAP}=\widehat{BCP}$ (hai góc tương ứng)

Hay $\widehat{DAC}=\widehat{BCA}$, mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.