Giải Bài tập 6 trang 81 sgk Toán 8 tập 1 Chân trời

E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC

⇒EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒EF//AC và EF=$\frac{1}{2}AC$ (1)

H, G lần lượt là trung điểm của AD và DC

⇒HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒HG//ACvà HG=$\frac{1}{2}AC$ (2)

Từ (1) và (2) ⇒EF//HGvà EF=HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

Tứ giác ABCD có AB=CDvà AD=BC⇒ Tứ giác ABCD là hình bình hành.

Mà $\widehat{BAD}=90^{\circ}$ ⇒ ABCD là hình chữ nhật.

Xét ΔEBFvà ΔCGFcó :

EB=EC(gt)

BF=FC(gt)

$\widehat{EBF}=\widehat{GCF}(=90^{\circ})$

⇒ΔEBF=ΔGCF(c.g.c)⇒EF=GF

Chứng minh tương tự ta có GF=GH,GH=EF⇒EF=GF=GH=EH

Do đó tứ giác EFGH là hình thoi.