Giải câu 7 bài Tổng và hiệu của hai vectơ
Bài tập 7. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: $\vec{KA}$ + $\vec{KC}$ = $\vec{0}$; $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$; $\vec{HA}$ + $\vec{HD}$ + $\vec{HC}$ = $\vec{0}$. Tính độ dài các vectơ $\vec{KA}$, $\vec{GH}$, $\vec{AG}$.
Ta có: $\vec{KA}$ + $\vec{KC}$ = $\vec{0}$ $\Rightarrow$ K là trung điểm của AC
$\Rightarrow$ |$\vec{KA}$| = AK = $\frac{AC}{2}$ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
Vì $\vec{GA}$ + $\vec{GB}$ + $\vec{GC}$ = $\vec{0}$; $\vec{HA}$ + $\vec{HD}$ + $\vec{HC}$ = $\vec{0}$ nên G và H lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ACD.
Ta có: GH = HK + KG = $\frac{1}{3}$DK + $\frac{1}{3}$KB = $\frac{1}{3}$BD = $\frac{\sqrt{2}a}{3}$
$\Rightarrow$ |$\vec{GH}$| = $\frac{\sqrt{2}a}{3}$
Ta có: AM = $\sqrt{AB^{2} + BM^{2}} = \sqrt{a^2+ \frac{a^{2}}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$a
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên AG = $\frac{2}{3}$AM = $\frac{2}{3}$. $\frac{\sqrt{5}}{2}$a = $\frac{\sqrt{5}}{3}$a
$\Rightarrow$ |$\vec{AG}$| = AG = $\frac{\sqrt{5}}{3}$a
Xem toàn bộ: Giải bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ
Bình luận