Giải câu 7 bài 5: Xác suất của biến cố

Xét phép thử: "Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả cầu".

Lấy 1 quả cầu từ hộp 1: 10 cách

Lấy 1 quả cầu từ hộp 2: 10 cách

Kết quả có thể có của phép thử: n(Ω) = 10 .10 = 100.

• A là biến cố: "Quả lấy từ hộp thứ nhất trằng" . Xác suất xảy ra của biến cố A là:

P(A) = \(\frac{60}{100}\) = 0,6.

• Xét biến cố B: "Quả cầu lấy từ hộp thứ hai có màu trắng". Xác suất xảy ra biến cố B là:  

P(B) = \(\frac{40}{100}\) = 0,4.

a) Ta có A . B là biến cố: "Lấy được 1 cầu trắng ở hộp thứ nhất và 1 cầu trắng ở hộp thứ hai".  Số các kết quả có thể có thuận lợi cho A . B là: 6 . 4 =24. 

=>P(A . B) = \(\frac{24}{100}\) = 0,24 = 0,6 . 0,4 = P(A) . P(B).

Như vậy, ta có P(A . B) = P(A) . P(B). Suy ra A và B là hai biến cố độc lập với nhau.

b) Gọi C là biến cố: "Lấy được hai quả cầu cùng màu".

Ta có

C = A . B + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\).

Trong đó P(\(\overline{A}\)) = 0,4. ;  P(\(\overline{B}\)) = 0,6.

P(C) = P(A . B + \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = P(A . B) + P( \(\overline{A}\) . \(\overline{B}\)) = P(A) . P(B) + P(\(\overline{A}\)) . P(\(\overline{B}\))

= 0,6 . 0,4 + 0,4 . 0,6 = 0,48.

c) Gọi D là biến cố: "Lấy được hai quả cầu khác màu".

Ta có: D = \(\overline{C}\) => P(D) = 1 - P(C) = 1 - 0,48 = 0,52.