Giải câu 6 bài 5: Xác suất của biến cố

Xét phép thử: "Xếp 2 nam, 2 nữ vào bốn ghế xếp thàng hai dãy đối diện nhau"

=>Số cách xếp là hoán vị của 4, vì vậy không gian mẫu có 4! = 24 phần tử.

a) Nếu biến cố A: " Nam, nữ ngồi đối diện nhau"

Gọi \(\overline{A}\) là biến cố : " Nam, nữ không ngồi đối diện nhau.

=>Số cách sắp xếp là: 4 . 1 .2! = 8 cách xếp 

=> Xác suất xảy ra biến cố \(\overline{A}\) là : P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{8}{24}\) = \(\frac{1}{3}\).

Theo quy tắc cộng xác suất ta có  P(A) = 1 - P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{2}{3}\).

b) Vì chỉ có 4 người: 2 nam và 2 nữ nên nếu 2 nữ ngồi đối diện nhau thì 2 nam cũng ngồi đối diện nhau. Do đó \(\overline{A}\) cũng là biến cố: "Nữ ngồi đối diện nhau". Xác suất xảy ra biến cố này là P(\(\overline{A}\)) = \(\frac{1}{3}\).