Giải câu 4 đề 4 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Hình vẽ:

a. Xét đường tròn (O), ta có:

BE = DE(E là điểm chính giữa cung BD)

=> BAE = DFE (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)

Xét tứ giác AGCF có:

∠GAC = ∠GFC (cmt)

=> 2 đỉnh A và F cùng nhìn cạnh GC dưới 2 góc bằng nhau

=>Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp.

b. Tứ giác AGCF là tứ giác nội tiếp

=> ∠CGF = ∠CAF (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CF)

Mà ∠CAF = ∠FDB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

=> ∠CGF = ∠FDB

2 góc này ở vị trí đồng Vị

=> BD // GC

Mà BD ⊥ AD ( ∠ADB = $90^{0}$, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> GC ⊥ AD

c. Gọi M là giao điểm của AB và DF

Do CH // AD nên ta có:

$\frac{CH}{CM}=\frac{AD}{AM} (1)$

Mặt khác, ta lại có: CG // BD nên:

$\frac{GD}{GM}=\frac{CB}{CM}(2)$

Từ (1), (2) và (3) => CH = CB

2. Hình nón có bán kính đáy R = 2 cm

Chiều cao bằng hai lần đường kính đáy nên chiều cao của hình nón là: h = 2.2.2 = 8 cm

Thể tích của hình nón là:

$V = \frac{1}{3}\pi R^{2}.h=\frac{1}{3}\pi.2^{2}.8=\frac{32\pi }{3}(cm^{3})$