Giải câu 4 bài tích vô hướng của hai vectơ
Bài tập 4. Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm và cho điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\vec{MA}$. $\vec{MB}$ = $MO^{2}$ - $OA^{2}$
Ta có: $\vec{MA}$. $\vec{MB}$ = ($\vec{MO}$ + $\vec{OA}$)($\vec{MO}$ + $\vec{OB}$)
= $\vec{MO}^{2}$ + $\vec{MO}$($\vec{OA}$ + $\vec{OB}$) + $\vec{OA}$. $\vec{OB}$
= $\vec{MO}^{2}$ + $\vec{0}$ + $\vec{OA}$. $\vec{OB}$ (vì O là trung điểm của AB nên $\vec{OA}$ + $\vec{OB}$ = $\vec{0}$)
= $MO^{2}$ + OA.OB.$cos180^{\circ}$ = $MO^{2}$ - $OA^{2}$
Vậy $\vec{MA}$. $\vec{MB}$ = $MO^{2}$ - $OA^{2}$
Xem toàn bộ: Giải bài 4 Tích vô hướng của hai vectơ
Bình luận